Введение в MICROENGINEERING
МЭМС Микромашины МСТ
Микроактюаторы
( введение )
Электростатические
актюаторы
Магнитные
актюаторы
Пьезоэлектрические
актюаторы
Гидравлические
актюаторы
Тепловые
актюаторы
Микротехнологии
(основы)

  Законы пропорциональной миниатюризации.

 При изучении микросистем последствия пропорционального уменьшения размеров представляют особый интерес. То есть принимается, что все размеры и углы остаются в фиксированном соотношении друг с другом, а изменяется только масштаб длины, например, предположим изометрический масштаб. Соответствующие характеристические числа должны остаться постоянными, для того чтобы процессы остались такими же. Некоторые характеристические числа зависят от основной единицы "длины", а другие независимы от неё. Характеристические числа зависящие от масштаба длины предоставляют информацию для получения общего высказывания о релевантности физических процессов в микродиапазоне. Здесь представлены только некоторые характеристические числа, которые особенно интересны для применения в микросистемах.
Число Коши (упругие колебания).
Число Коши определяет соотношение инерционных сил и сил упругости в твёрдом теле. Оно характеризует движение или вибрацию, включая инерционные силы (массы) и силы упругости (пружины). Число Коши зависит только от квадрата длины L и частоты колебаний ω, а также от свойств материала (от плотности - ρ и модуля Юнга - Е). При упругой вибрации, это следовательно подразумевает, что масштаб частоты колебаний обратно пропорционален длине. Из этого следует, что механические микросистемы обладают очень высокими собственными частотами. Хотя собственные частоты ограничивают рабочий диапазон, миниатюризированные системы проявляют значительно улучшенные динамические характеристики и более низкое время реакции. Типовое применение - это микромеханический сенсор ускорения, показанный на рис 1. Сейсмическая масса подвешена на балках, использующихся в качестве пружин.
Число Вебера (инерция, поверхностное натяжение).
Число Вебера определено, как соотношение инерционных сил и поверхностного натяжения. Где υ - это скорость, ρ - плотность и σs - поверхностное натяжение, для воды значение σs = 0,073 Н/м. Для больших чисел Вебера инерционные силы имеют главенствующую роль, в то время как для маленьких чисел Вебера силы, из-за поверхностного натяжения, значительны. Число Вебера имеет значение при формировании волн на свободных поверхностях, для потоков жидкости в капиллярах и каналах, а также в формировании капелек. Число Вебера связывает силу поверхностного натяжения с объёмными силами. При небольших размерах силы, связанные с поверхностью, доминируют.
Число Фурье (переходный процесс при переносе тепла).
Число Фурье указывает на соотношение между накопленной энергией и проведённой тепловой энергией. Проблемы переходного процесса при переносе тепла подобны, если их число Фурье одинаково. Число Фурье определяет степень проникновения и распространения тепла в случае переходного процесса при переносе тепла через коэффициент теплопроводности λ, удельную теплоемкость cp и плотность ρ. Число Фурье обратно пропорционально квадрату длины L и прямо пропорционально времени. Для F0<1 тело имеет однородную температуру и переходной эффект не имеет значения. Если размеры уменьшены до коэффициента 10, то переходной процесс переноса тепла ускоряется до коэффициента 100 для постоянного числа Фурье. В микросистемах, тепловые актюаторы достаточно быстры для того, чтобы выполнить механическую функцию. Актюаторы макродиапазона слишком медленны из-за своей тепловой инерции. Этот эффект становится очевидным в случае теплового биметаллического актюатора, показанного на рис 2. Полагая F0=1, зависимость служит для определения длины рассеяния тепла L2=λt/(cpρ), внутри которой температура может быть принята однородной.

рис 1. Микромеханический сенсор ускорения. рис 2. Микромеханическое реле.

Число Фруда (механика, конвекция, механика жидкости).
Число Фруда имеет важное значение для всех динамических перемещений в гравитационном поле. Оно характеризует соотношение между инерционными силами и силами гравитации (вес) в зависимости от скорости υ, ускорения из-за силы тяжести g и масштаба длины L. При больших значениях числа Фруда эффектом силы тяжести пренебрегают, в то время как при малых значениях числа Фруда можно пренебрегать силами инерции. Так как число Фруда обратно пропорционально величине длины эффект гравитации уменьшается при уменьшении размеров. Действительно маленькие животные и микроорганизмы используют более высокую частоту шага, чем люди или большие животные.
Число Рейнолдса (механика жидкости).
Число Рейнолдса - наиболее широко известное и наиболее часто используемое характеристическое число (υ – средняя скорость текучей среды, L - определяющий линейный размер [равен диаметру, если поперечное сечение круглое], ν – кинематическая вязкость текучей среды: ν = μ / ρ, μ - динамическая вязкость текучей среды, ρ – плотность текучей среды). Оно показывает соотношение между инерционными силами и силами трения или вязкости в потоке жидкости или газа. Число Рейнолдса главным образом используется для характеристики режима потока текучей среды, как показано на рис 3.

рис 3. Зависимость режима потока текучей среды от числа Рейнолдса. (a) Ламинарный поток Re<4; (b) формирование попутного потока 4< Re<40; (c) периодический попутный поток 40< Re<300; (d) нерегулярный попутный поток 5×103< Re<2×105(отделение граничного слоя)

При числе Рейнолдса ниже критического, будет ламинарный поток; выше критического, развивается вихревой поток, скорость и давление которого изменяются стохастически около среднего значения. Часто зависящее от длины число Рейнолдса используется для того, чтобы вычислить точное расстояние, при котором поток становится не ламинарным, а вихревым. Из формулы видно, что толщина граничного слоя в теории пограничного ламинарного слоя обратно пропорционально корню из числа Рейнолдса. Если число Рейнолдса становится слишком большим или слишком маленьким, это приводит к упрощению уравнения Навьера - Стокса. Если кинематическая вязкость ν=η/ρ стремится к нулю, то число Рейнолдса стремится к бесконечности Re→∞. Случай потока идеальной жидкости (уравнение Эйлера) применим в случае, если число Рейнолдса очень велико. Случай Re→0 получен для очень вязких жидкостей (η→∞), для потока жидкости в вакуумных трубах (ρ→0), для потока вокруг маленьких тел (L→0), и для потоков с низкой скоростью (υ→0). В этих случаях инерционными силами можно пренебрегать посредством чего нелинейная составляющая в уравнении Навьера-Стокса обращается в ноль и решение существенно упрощается.

Калькулятор для расчёта (английский язык):
числа Коши   числа Вебера   числа Фурье   числа Фруда   числа Рейнолдса
Раздел Законы пропорциональной миниатюризации составлен с использованием учебных материалов М. Каспера.[2]

[предыдущая страница] [главная страница] [следующая страница]
[вверх]

© Лацапнёв Евгений, Яшин К.Д.  mems@tut.by
Гостевая / Ссылки
Rambler's
Top100 Rating All.BY
Сайт управляется системой uCoz