Основы теории пьезоэлектрических актюаторов

Для пьезоэлектрического материала характерно появление поляризационного заряда при его механической деформации и наоборот, если пьезоэлектрический материал внести в электрическое поле, то можно наблюдать изменение его длины. Электрическая поляризация P = D-ε₀E, которая связана с поверхностным зарядом, в первом приближении увеличивается линейно относительно механического напряжения σ. Материальный закон выражен так:

Индексы 1,2,3 относятся к кристаллическим параметрам и из можно совместить с координатными направлениями x, y, z при соответствующей ориентации. Например, положительное значение означает, что растягивающее напряжение в направлении z ведёт к положительному заряду на поверхности лежащей в направлении z.
Обратный или косвенный пьезоэлектрический эффект даёт соотношение между напряжённостью электрического поля E и механической деформацией ε:

Коэффициенты d_ij тождественны прямому пьезоэлектрическому эффекту. Электрострикция определяется как эффект второго порядка, она зависит от квадрата напряжённости электрического поля, и описывается тензором четвёртого ранга:

Для пьезоэлектрического эффекта характерно, что изменение направления электрического поля вызывает переход растягивающего напряжения в сжимающее напряжение. Эффект электрострикции связан с квадратом напряжённости электрического поля и значит не зависит от полярности. В зависимости от кристаллической структуры, некоторые пьезоэлектрические коэффициенты станут нулевыми или их можно приравнять друг к другу. Фактический вид тензора для пьезоэлектрического материала определяется тем кристаллографическим классом, к которому материал принадлежит. Кристаллический кварц относится к тригональному классу:d₁₁=-d₁₂;d₁₄=-d₂₅;d₂₆=-2d₁₁, а остальные коэффициенты исчезают. Оксид цинка и нитрид алюминия принадлежат к гексагональному классу, где только коэффициенты d₃₁=d₃₂; d₂₄=-d₁₅ и d₃₃ отличны от нуля. Кристаллы обладающие центральной симметрией (как кремний) или изотропные материалы не проявляют пьезоэлектрический эффект, однако, электрострикция имеет место во всех таких материалах, включая изотропные.
Многие пьезоэлектрические материалы одновременно сегнетоэлектрики или пироэлектрики, то есть они имеют высокую диэлектрическую проницаемость, обладают гистерезисной характеристикой сравнимой с характеристикой ферромагнитных материалов или образуют поляризационный заряд при изменении температуры. Все сегнетоэлектрики - это пьезоэлектрики и пироэлектрики, но не все пьезоэлектрические материалы сегнетоэлектрики (например SiO₂, ZnO). Точно также пироэлектрик (например турмалин) не обязательно сегнетоэлектрик.
Особенно высокий пьезоэлектрический коэффициент проявляет сегнетоэлектрическая керамика с кристаллической структурой A B O₃ (рис.6). A и B - это двухвалентные и трёхвалентные элементы, например, Ba Ti O₂, Pb Ti O₃, Pb Zr O₃. Для этих материалов эффектом электрострикции можно пренебрегать при напряжённости поля E<10³ V/m.

Одной из особенностей любого сегнетоэлектрического материала является то, что он изменяет свои свойства в точке Кюри T_c. При температуре T>T_c кристалл не проявляет себя как сегнетоэлектрик, однако, до тех пор, пока Tc он сегнетоэлектрик. Большинство кристаллов могут находиться в различных кристаллических фазах, которые устойчивы при различных температурах и диапазонах давлений. Переход между фазами сопровождается изменением термодинамических характеристик (упругости, оптических и тепловых свойств, объема, энтропии, и т.д.). Во время перехода атомы перемещаются таким образом, что кристалл сменяет один кристаллический класс на другой. Вообще переход происходит при различных температурах, при нагревании и охлаждении (температурный гистерезис). Фазовый переход первого порядка отличается сильными и резкими изменениями в кристаллической структуре. В течение перехода второго порядка, изменения менее сильны и переход непрерывен. Фазовые переходы второго порядка не обладают температурным гистерезисом. Фазовые переходы часто сопровождаются наличием новых физических явлений (сегнетоэлектричество, ферромагнетизм, сверхпроводимость). Для Ba Ti O₂ точка Кюри равняется 120 ⁰C. Выше этой температуры Ba Ti O₂ принадлежит кубическому кристаллическому классу и теряет таким образом свои сегнетоэлектрические и пьезоэлектрические свойства, ниже точки Кюри кристалл тетрагональный, от 0 и до -70 ⁰C дальнейшие фазовые переходы происходят от орторомбического к тригональному кристаллическому классу. Смена кристаллической группы симметрии, связанной с фазовым переходом, становится причиной появления новых коэффициентов в тензоре материала. Материалы, с пригодным для использования коэффициентом продольной деформации, охватывают минералы, монокристаллические вещества и полимеры. Обычно пьезоэлектрический эффект наиболее ярко выражен в монокристаллических веществах. Среди материалов годных к использованию в микросистемах, пьезоэлектрический коэффициент обычно лежит в диапазоне 1-100×10^-12 m/V.

Материал	Химический знак	Пьезоэлектрический коэффициент, 1-100×10-12 m/V	εr	Tc 0C	kp
Кварц	Si O2	d11=2,3; d14= -0,67	4,5	570	0,1
Оксид цинка	Zn O	d33=12,3; d31=-5,1, d15=-8,3	8,2	-	0,23
Нитрид алюминия	AL N	d33=5; d31=-2, d15=4	11,4	-	0,17
PZT-5A	Pb(TixZr1-x)O3	d33=374; d31=-171, d15=584	1700	365	0,6
PZT-4	Pb(TixZr1-x)O3	d33=289; d31=-123, d15=496	1300	328	0,6
Поливинилиденфторид	PVDF	d33=-27; d31=20, d15=0,9	12	80	0,2

При максимальной напряжённости поля E=10⁷V/m относительная продольная деформация лежит в диапазоне ε_r ==10^-3-10^-5. В результате достижимый диапазон управления мал, но при помощи напряжения можно очень точно управлять перемещением. В отличие от большинства других принципов активации, нельзя достигнуть более низкого предела, получаемого на атомном уровне. Эта особенность используется в растровом туннельном микроскопе или в микроскопе атомной силы, для получения разрешения ниже, чем атомный диаметр 10^-10-10^-12 m. Электромеханический коэффициент связи k_p показывает ту долю механической энергии, которая преобразуется в электрическую энергию. Это относится как к прямому, так и к обратному пьезоэлектрическому эффекту.

Для эффективного преобразования энергии, естественно, должен быть достигнут высокий коэффициент связи. Однако коэффициент связи нельзя приравнивать к эффективности. Так как, в принципе возможно восстановление накопленной энергии, а значит эффективность может быть намного больше коэффициента связи.

Раздел Основы теории пьезоэлектрических микроактюаторов составлен с использованием учебных материалов М. Каспера. [2]